BİR KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ

 

 

 

_   Z = a + bi karmaşık sayı ise   Z = a – bi sayısına Z karmaşık sayısının eşleniği denir.

 

 

Örnek:

                                                     _

1) Z1 = 4 + 3i sayısının eşleniği   Z1 = 4 - 3i,

                                                          _

2) Z2  = Ö2 - Ö3i  sayısının eşleniği   Z2  = Ö2 + Ö3i,

                                                   _

3) Z3 = -7i   sayısının eşleniği   Z3 = 7i,  

                                                 _

4) Z4 = 12  sayısının eşleniği  Z4 = 12,

                                                                                    _

5) Z5 = Ö3 - Ö2  sayısının eşleniği  Z5 = Ö3 - Ö2   dir.

 

 Örnek: 

Z = a + bi olmak üzere,

                         _         

                    3 . Z – 1 = 2(4 – i)

olduğuna göre,  a + b toplamını bulalım.

 

  Çözüm:

                      _                      

                 3 . Z – 1 = 2(4 – i)

                 3 . (a – bi) – 1 = 8 – 2i

                 3a – 1 – 3bi = 8 – 2i

olduğundan,   3a –1 = 8    ve  -3b = -2 dir.

 

3a – 1 = 8  Þ  3a = 9  Þ  a = 3  ve

-3b = -2  Þ  b = 2/3  tür.

 

O halde,  a + b = 3 + 2/3 = 11/3

Not:

 

 

= 1) Bir karmaşık sayının eşleniğinin eşleniği kendisine eşittir  ( ( z)  = z ) . 2) Reel katsayılı ikinci dereceden  ax2 + bx + c = 0  denkleminin köklerinden biri Z = m + ni                                                                                 _ karmaşık sayısı ise diğeri bu kökün eşleniği olan  Z = m – ni  sayısıdır.